冷电与卡诺热机效率公式

        作者按：笔者前后发表的几篇有关可再生能源新概念的文章，主轴是利用环境温度乃至冷来发电。方法无外乎是一个制冷循环，加一个ORC(有机郎肯)循环。认真思考热力学第二定律，笔者更倾向认为冷电具有其合理性。

一，卡诺循环效率公式的困惑

热力学第二定律(second law of thermodynamics)，热力学基本定律之一，其表述为：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响。第二类永动机不存在(违背热力学第二定律的永动机称为第二类永动机)。

1824年，法国工程师萨迪·卡诺提出了卡诺循环定理,被认为是是第二热力学的基础。卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，在这个过程中系统从高温热源中吸收热量，对外作功;绝热膨胀，在这个过程中系统对环境作功，温度降低;等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热量，体积压缩;绝热压缩，系统恢复原来状态，在等温压缩和绝热压缩过程中系统对环境作负功。卡诺循环可以想象为是工作于两个恒温热源之间的准静态过程，其高温热源的温度为T1，低温热源的温度为T2。

根据热力学第二定律，在相同的高、低温热源温度T1与T2之间工作的一切循环中,以卡诺循环的热效率为最高。任何热机的效率无法超过卡诺循环的效率。卡诺循环效率公式ηc=1-T2/T1。循环效率只与两个热源的热力学温度有关(与工质性质无关)，高温热源的温度T1愈高，低温热源的温度T2愈低，则卡诺循环的效率愈高。因为不能获得T1→∞的高温热源或T2=0K(-273℃)的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定小于1。提高热机效率在于提高T1、降低T2、减少散热、漏气、摩擦等不可逆损耗。

卡诺定理的产生是建立在卡诺本人对他那个时代的数以百计的蒸汽机实证考察的经验之上。作为热力学基本理论，卡诺定理产生近200年来，没有人能够对其发动挑战。然而，笔者在应用卡诺循环效率公式ηc=1-T2/T1来进行冷能发电效率计算时，却对心生困惑。

二，T2和绝对零度

笔者设计的太阳辐射能热机，采用二氧化碳工质，通过膨胀制冷回收膨胀功，结合ORC发电。热机二氧化碳亚临界循环的模拟工况设定为高温热源T1=30℃，低温 热源T2=-55℃，两者之间的温差为85℃。根据卡诺热机理论效率公式(ηc=1-T2/T1)，效率理论值为28%。而同样85℃温差，假定30℃-115℃，热机理论效率只有21.9%;再假定100℃-185℃，同样85℃温差，理论效率只有18.56%。换一种方式，假定热机效率理论值同为75%，我们会看到迥然不同的两组温差(T2=-200℃，T1=20℃)以及(T2=20℃，T1=900℃)。前组T1-T2之间的温差为220℃，后组则为880℃，相差整整4倍。

这表明同等温差T2越靠近绝对零度，热机效率越高。相同效率T2越靠近绝对零度，温差越小。道理很简单，T2高于0℃，实际等于背负了热力学温度273K的包袱。而T2低于0℃，则是开始甩包袱。T2越接近绝对零度，包袱甩的越彻底。由此，我们有理由质疑现代热电厂采取单方向提高T1温度，向超临界、超超临界要效率是否明智，也有理由相信卡诺时代并没有通过降低T2的发电应用。

三，如何降低T2

制造低温需要从物体中吸热直到其温度低于环境温度。物质的相变过程，如固体融化、液体气化、固体升华均需吸收热量，产生低温。此外，节流膨胀、涡流效应、热电效应等也能产生低温。根据热力学第一定律、能量守恒和转换定律，制造低温需要能量,制冷过程是消耗能量的过程。

节流膨胀是指较高压力下的流体(气、液或两相)经节流阀(多孔塞)向较低压力方向运动，遇到局部阻力造成较大压降的过程，称为节流效应(焦耳汤姆逊效应)。节流膨胀消耗工质内能，对外输出功，造成工质压力、温度降低，焓值减小。工质减少能量增加的吸热能力称为膨胀制冷量。膨胀制冷量等于工质膨胀过程减小的焓值。节流膨胀是液化过程，是工业气体液化的一个重要方法。

理论上，如果一种工质，它的临界点在环境温度区间，能够以环境温度为工作温度，它膨胀前后的温差、压差足够大，那么，我们就可以借助这种工质从环境获得能量，替代压缩机输出压缩功，实现吸热-放热-吸热循环，而完全不消耗化石能源。

二氧化碳是适合节流膨胀制冷并回收膨胀功的理想工质。目前，工业应用的二氧化碳膨胀制冷机可回收的膨胀功相当于压缩功的30%。其制冷量相当于100%的膨胀功。

上图：笔者设计的由膨胀制冷循环和ORC循环组成的太阳辐射能热机发电系统，其制冷循环没有冷凝器，冷凝是通过节流膨胀释放内能实现的(放热导出膨胀功并完成热功转换)。失去内能后的低温、低压工质回到换热器与环境温度换热，重获内能。

发电循环利用热机制冷循环产生的冷作为低温热源T2，以环境温度为高温热源T1。由于T2温度的降低，同等温差条件下，发电循环的效率理论值明显高于热力发电效率理论值。为进一步提高效率，可以将T2降到CO2的沸点(-78℃)以下，成为干冰的工质在螺杆膨胀和螺杆压缩机的作用下，在闭合回路中做跨临界的固气循环。

四，热泵+OR循环

热力学循环主要包括热机循环和热泵循环。热机循环将输入的部分热量转化为输出的机械功，热泵循环正相反，它通过输入机械功将热量从低温传向高温。

迄今，几乎所有的发电应用都是朗肯循环，而制冷循环为热泵循环。

热泵循环为逆卡诺循环。热泵与制冷机并无区别，当使用目的是从低温热源吸热时称为制冷机，向高温热汇放热时，称为热泵。以少量电能作为驱动能源，可以从低温热源成倍的吸收低品位热能泵给高温热源。

热泵“制造”的热是它从环境搬运的热量与消耗能量的和。制热能效比用COP来表示,制冷能效比用EER表示。两者换算关系为COP=EER×0.293。热泵不是能量转换过程，不受能量转换效率极限100%的限制，而受卡诺循环效率的制约。热泵的能效比和环境温度(进水温度)直接有关，环境温度越高制热能效比越高，环境温度(进水温度)越低制冷能效比越高。Water furnace 7系列热泵进水温度32度时，COP高达7。进水温度1度时EER高达43。压缩机可在20%-130%负荷之间变频工作。

热泵的重要功能是同步制冷热，一份能量制造冷热两种环境(制冷余热一般为冷量的1.15-1.3倍，因为包括了压缩机自身运行放热)。如果我们能够同时有效利用热泵产生的冷和热，就等于将热泵能效比提高1倍，称为能效比倍增(COP thermal couple)。热泵制冷\制热的COP大于1，那么是否可以利用热泵循环制造的温差，由ORC发电呢?

热泵COP是由冷凝温度与蒸发温度的差所决定的。温差越大、COP越小，温差越小、COP越大。而对于ORC来说，其蒸发端和冷凝端热源的温差越大，效率越高(对应的是热泵COP越小)。除压缩功耗外，热泵吸热与放热等量。也就是说，无论热泵从环境中获得多少能量，都会以冷凝热排放的形式返还给环境。除非我们在热泵与ORC之间建立一个互补循环，彼此有效利用对方释放的冷凝热(彼此的冷冻水和冷却水与对方的冷却水和冷冻水做封闭式热交换)。

上述热泵+ORC互补循环的输出大于输入，并不意味着系统效率大于1，而是因为二氧化碳工质在热泵循环的蒸发端，吸收ORC冷凝器释放的冷凝热，成为高压超临界流体。蒸发端超临界流体较高的压力降低了螺杆压缩机的载荷，系统减少了压缩功投入。

五，结论

现代发电应用向低温要效率(降低T2)比较向高温要效率(提高T1)更经济、合理。节流膨胀制冷(回收膨胀功)并利用产生的冷作为ORC的低温热源比较热泵蒸发制冷并与ORC建立互补循环更经济、合理。

邱纪林

2014年6月18日